선형 대수 예제

$y - 2 x y = x^{3} y^{5}$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{3} y^{5}$ 를 뺍니다.

$y - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

단계 2

$y - 2 x y - x^{3} y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

단계 2.2

$- 2 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + y (- 2 x) - x^{3} y^{5} = 0$

단계 2.3

$- x^{3} y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + y (- 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

단계 2.4

$y \cdot 1 + y (- 2 x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

단계 2.5

$y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (1 - 2 x - x^{3} y^{4}) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

단계 4

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 5

$1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

단계 5.2

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x - x^{3} y^{4} = - 1$

단계 5.2.1.2

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$

단계 5.2.2

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ 의 각 항을 $- x^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ 의 각 항을 $- x^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{3} y^{4}}{- x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.2.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.2.2.2

$y^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{4} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.3.1.2

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{- x^{3}}$

단계 5.2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.2.2.1

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

단계 5.2.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

단계 5.2.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{- x^{2}}$

단계 5.2.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}$

단계 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$

단계 5.2.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}}$

단계 5.2.4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$\frac{2}{x^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x}}$

단계 5.2.4.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x^{1}}}$

단계 5.2.4.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2 + 1}}}$

단계 5.2.4.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{3}}}$

단계 5.2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$

단계 5.2.4.4

$\sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

단계 5.2.4.5

$\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

단계 5.2.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.1

$\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

단계 5.2.4.6.2

$\sqrt[4]{x^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

단계 5.2.4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

단계 5.2.4.6.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

단계 5.2.4.6.5

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ 을 $x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

단계 5.2.4.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

단계 5.2.4.6.5.3

$\frac{3}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

단계 5.2.4.6.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

단계 5.2.4.6.5.5

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.5.5.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

단계 5.2.4.6.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.5.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

단계 5.2.4.6.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

단계 5.2.4.6.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

단계 5.2.4.6.5.5.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.7.1

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.2

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.3

$x^{9}$ 을 ${(x^{2})}^{4} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.7.3.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.3.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.7.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{3}}$

단계 5.2.4.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.8.1

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.8.1.1

$x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{3}}$

단계 5.2.4.8.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.8.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{2} x}$

단계 5.2.4.8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{2} x}$

단계 5.2.4.8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$

단계 5.2.4.8.2

$\pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

단계 5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

단계 5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.